5 dicas infalíveis para se manter motivado nos estudos

Você estuda, estuda e estuda, por horas a fio, pensando no Enem ou no vestibular que vai prestar no fim do ano. Mas ainda faltam muitos meses para as provas, e os problemas com aquela matéria chata só aumentam. Bate aquele desânimo… Mas ficar desmotivado é normal. A dificuldade do vestibular, o peso de tomar a decisão sobre a carreira que vai estudar, a preocupação com as notas de corte: tudo isso pode sobrecarregar muito o emocional do estudante.

Se você ainda está inseguro, preparamos cinco dicas infalíveis para você se manter motivado nos estudos ao longo do ano. Veja:

1. Pense menos nas dificuldades

Acredite, não adianta nada ficar nervoso pensando na quantidade de coisa que ainda falta estudar, e no pouco tempo que você tem para aprender tudo. Afaste de si os pensamentos negativos: se você acumulou matérias atrasadas de ontem, tente refazer seu cronograma para recuperar o tempo perdido no fim de semana. Se não entendeu muito bem aquele tópico de Física, pare de se torturar pensando que nunca vai conseguir aprendê-lo: vá logo ao professor ou ao plantão de dúvidas e resolva de uma vez o problema. Evite ficar irritado consigo mesmo se cometer algum erro ou não conseguir cumprir a rotina de estudos algum dia. Sem noia!

2. Faça uma lista do que você aprendeu no dia

Reconhecer o progresso que você vem fazendo pode ser uma boa estratégia para as horas em que se sentir desmotivado. Ao fim de cada dia, pegue um papel e faça uma lista do que você estudou e o que conseguiu aprender em cada disciplina. Assim, você pode manter um controle do trabalho que vem fazendo e de cada avanço que dá, por menor que seja. É hora de se parabenizar pelo seu esforço, não acha?

3. Reconheça as pequenas vitórias

Esta etapa está muito relacionada com a anterior. Ficar feliz com cada pequena vitória que você alcança, ao longo de toda a extensa preparação para o vestibular, é uma das chaves para compreender que o seu objetivo pode ser alcançado, e para te dar uma dimensão mais completa do que você já fez (e o que ainda falta ser feito). Por isso, anote cada vitória que obtiver na batalha contra o exame. Aqui vai uma lista de exemplos:

- Conseguiu terminar um ou mais livros da lista de obras obrigatórias?- Conseguiu refazer uma das provas do Enem, de anos anteriores, dentro do prazo dado de 4 horas e meia?- Conseguiu resolver toda a lista de exercícios de uma determinada matéria?- Conseguiu dominar por inteiro algum dos tópicos daquela disciplina?

Faça como o Rocky! Você é um vencedor!

4. Cuide do básico

Lição básica para o vestibulando: corpo cansado não consegue aprender nada. Virar a noite estudando (e dormir mal), deixar de se alimentar direito ou, ainda, não fazer nada além de estudar: tudo isso pode ser o que está “acabando” com você e com a sua disposição. Se você não se cuida, não é de surpreender que se sinta desmotivado. Antes de pensar no vestibular e no curso que quer passar, pense primeiro em si mesmo. Nada de ficar bitolado, ok?

5. Mantenha o foco no que o seu objetivo significa para você

Pense no curso que você quer fazer. Por que você quer fazê-lo? Quais são os motivos verdadeiros que fizeram você optar por essa carreira? Há muitas respostas possíveis para essa pergunta, como “vai me trazer muito reconhecimento”, “tenho afinidade com as matérias”, “é o que mais se encaixa no meu perfil” ou até “posso ganhar muito dinheiro”. Todas as razões são legítimas, mas, além disso, tire um tempo para pensar nos motivos pessoais que te levam a esse grande esforço de passar nesse curso. Esqueça as recompensas. Pense no que isso significa para você, o que te faz perseguir esse sonho e o que vai mudar na sua vida daqui para frente. Estabeleça o que é importante para você, pessoalmente, e priorize os seus sentimentos. Muito mais do que pensar nas recompensas a longo prazo, como sucesso ou dinheiro, abraçar o significado de tudo isso pode te fazer seguir em frente muito mais motivado.

Guia do Estudante

Administração Científica de Taylor

A Administração Científica tinha em sua essência o intuito de aplicar a ciência à administração. Possuía ênfase nas tarefas, buscando a eliminação do desperdício, da ociosidade operária e a redução dos custos de produção. Com o objetivo de garantir uma melhor relação custo/benefício aos sistemas produtivos das empresas da época.

Taylor buscava, com isso, uma forma de gestão que fizesse com que o trabalhador produzisse mais em menos tempo, sem elevar os custos de produção da empresa. Ele observou que o sistema de gestão da época continha muitas falhas, entre elas: a falta de padronização dos métodos de trabalho, o desconhecimento por parte dos administradores do trabalho dos operários e a forma de remuneração utilizada nas empresas.

Seu trabalho foi dividido em dois períodos:

1º período de Taylor: racionalização do trabalho dos operários das fábricas da época.

2º período de Taylor: definição de princípios de administração aplicáveis em todas as situações do cotidiano da empresa.

Administração Científica — Cena do filme "Tempos modernos" de Charles Chaplin

Estudo dos tempos e movimentos

Em seu livro “Administração de Oficinas” (1903), Taylor propõe a racionalização do trabalho por meio do estudo dos tempos e movimentos. Tal estudo visava definir uma metodologia que deveria ser seguida por todos os trabalhadores, pregando a padronização do método de trabalho e das ferramentas utilizadas.

Instrumento criado para promover a racionalização do trabalho do operário. Era a divisão e subdivisão de todos os movimentos necessários à execução de cada operação em uma tarefa. Entre as vantagens do estudos dos tempos e movimentos estão:

Eliminação do desperdício de esforço e movimentos inúteis;
Racionalização da seleção dos operários e sua adaptação ao trabalho;
Facilita o treinamento e melhora a eficiência e rendimento.

Organização Racional do Trabalho (ORT)

A Organização Racional do Trabalho visava a eliminação de movimentos inúteis, fazendo com que os trabalhadores executassem suas tarefas de forma mais simples e rápida, estabelecendo um tempo médio, a fim de que as atividades fossem feitas em um tempo menor e com qualidade, aumentando a produção de forma eficiente. A ORT pregava:

Análise do trabalho operário;
Estudo dos tempos e movimentos;
Fragmentação das tarefas;
Especialização do trabalhador.

Com base nestes estudos, Taylor criou alguns princípios que em sua opinião norteavam a Administração Científica. A seguir veremos quais foram eles:

Princípios da Administração Científica

Em 1911, Taylor apresenta, em seu segundo livro “Principles of Scientific Management”, os princípios fundamentais da Administração Científica. São eles:

Princípio de planejamento – substituição de métodos empíricos por procedimentos científicos – sai de cena o improviso e o julgamento individual, o trabalho deve ser planejado e testado, seus movimentos decompostos a fim de reduzir e racionalizar sua execução.

Princípio de preparo dos trabalhadores – selecionar os operários de acordo com as suas aptidões e então prepará-los e treiná-los para produzirem mais e melhor, de acordo com o método planejado para que atinjam a meta estabelecida.

Princípio de controle – controlar o desenvolvimento do trabalho para se certificar de que está sendo realizado de acordo com a metodologia estabelecida e dentro da meta.

Princípio da execução – distribuir as atribuições e responsabilidades para que o trabalho seja o mais disciplinado possível.

Com a aplicação deste princípios, a AC conseguiu atingir alguns objetivos e identificar novas situações importantes para o processo de desenvolvimento da Administração. A cooperação dos operários foi obtida com planos de incentivos salariais e prêmios de produção. Os gestores da época pensavam que o salário era a única motivação do trabalhador (homo economicus).

O desenho de cargos e tarefas mostrou o trabalho simples e repetitivo das linhas de produção, a padronização e as condições de trabalho que asseguravam a eficiência. Verificou-se, também, que não adiantava racionalizar o trabalho do operário se o superior continuasse trabalhando como antes.

Críticas à Administração Científica

Como todo processo pioneiro e inovador, a Administração Científica teve seus críticos ferrenhos. E muitas destas críticas perduram até hoje, em virtude da abordagem criada por Taylor. Conheça abaixo as principais críticas:

o mecanicismo da abordagem (teoria da máquina);
a superespecialização que robotiza o operário;
a visão microscópica do homem;
ausência de comprovação científica;
limitação do campo de aplicação à fabrica;
abordagem de sistema fechado (limitada).

Mas apesar das críticas, a Administração Científica tem um papel importantíssimo na formação do que conhecemos hoje como Administração. Em seu livro “Introdução à teoria Geral da Administração”, Chiavenato afirma que a administração foi o primeiro passo na busca de uma teoria administrativa. Um passo pioneiro e irreversível.

Sobre Administração

Teoria clássica da administração segundo Henri Fayol

A Teoria Clássica da Administração' foi idealizada por Henri Fayol. Caracteriza-se pela ênfase na estrutura organizacional, pela visão do Homem Econômico e pela busca da máxima eficiência. Sofreu críticas como a manipulação dos trabalhadores através dos incentivos materiais e salariais e a excessiva unidade de comando e responsabilidade. Paralelamente aos estudos de Frederick Winslow Taylor, Henri Fayol defendia princípios semelhantes na Europa, baseado em sua experiência na alta administração.

Enquanto os métodos de Taylor eram estudados por executivos Europeus, os seguidores da Administração Científica só deixaram de ignorar a obra de Fayol quando a mesma foi publicada nos Estados Unidos. O atraso na difusão generalizada das idéias de Fayol fez com que grandes contribuintes do pensamento administrativo desconhecessem seus princípios Princípios Básicos Fayol relacionou 14 princípios básicos que podem ser estudados de forma complementar aos de Taylor:

1- Divisão do trabalho - Especialização dos funcionários desde o topo da hierarquia até os operários da fábrica, assim, favorecendo a eficiência da produção aumentando a produtividade.

2- Autoridade e responsabilidade - Autoridade é o direito dos superiores darem ordens que teoricamente serão obedecidas. Responsabilidade é a contrapartida da autoridade.

3- Unidade de comando - Um funcionário deve receber ordens de apenas um chefe, evitando contra-ordens.

4- Unidade de direção - O controle único é possibilitado com a aplicação de um plano para grupo de atividades com os mesmos objetivos.

5-Disciplina - Necessidade de estabelecer regras de conduta e de trabalho válidas pra todos os funcionários. A ausência de disciplina gera o caos na organização.

6-Prevalência dos interesses gerais - Os interesses gerais da organização devem prevalecer sobre os interesses individuais.

7-Remuneração - Deve ser suficiente para garantir a satisfação dos funcionários e da própria organização.

8-Centralização - As atividades vitais da organização e sua autoridade devem ser centralizadas.

9-Hierarquia - Defesa incondicional da estrutura hierárquica, respeitando à risca uma linha de autoridade fixa.

Quer ter um email com seunome@administradores.com?
Torne-se um Administrador Premium

10-Ordem - Deve ser mantida em toda organização, preservando um lugar pra cada coisa e cada coisa em seu lugar.

11-Eqüidade - A justiça deve prevalecer em toda organização, justificando a lealdade e a devoção de cada funcionário à empresa.

12-Estabilidade dos funcionários - Uma rotatividade alta tem conseqüências negativas sobre desempenho da empresa e o moral dos funcionários.

13-Iniciativa - Deve ser entendida como a capacidade de estabelecer um plano e cumpri-lo.

14-Espírito de equipe - O trabalho deve ser conjunto, facilitado pela comunicação dentro da equipe. Os integrantes de um mesmo grupo precisam ter consciência de classe, para que defendam seus propósitos.

Considerações sobre a Teoria Clássica Obsessão pelo comando

Tendo como ótica a visão da empresa a partir da gerência administrativa, Fayol focou seus estudos na unidade do comando, autoridade e na responsabilidade.

Em função disso, é visto como obcecado pelo comando. A empresa como sistema fechado - A partir do momento em que o planejamento é definido como sendo a pedra angular da gestão empresarial, é difícil imaginar que a organização seja vista como uma parte isolada do ambiente. Manipulação dos trabalhadores - Bem como a Administração Científica, fora tachada de tendenciosa, desenvolvendo princípios que buscavam explorar os trabalhadores. Esse foi um esboço básico sobre administração na visão de Fayol.

Administradores

Jules Henri Fayol

Nascido a 29 de julho de 1841 em Istambul e falecido a 19 de novembro de 1925 em Paris, formou-se em Engenharia de Minas pela École Nationale Supérieure des Mines em Saint-Étienne. Com 19 anos começou a trabalhar como engenheiro de minas na Compagnie de Commentry-Fourchambeau-Decazeville em Commentry (veja fotos da época no menu Imagens deste site) que se encontrava a beira da falência. Em decorrência de seu trabalho como gestor, onde levou a empresa a um novo patamar de resutados, foi promovido a diretor em 1888, quando a empresa já contava com cerca de 1000 funcionários, e manteve-se na posição até 1918.

Como resultado de suas experiências como gestor à frente da empresa, uma das maiores da França à sua época, publicou em 1916 seu livro "Administration Industrielle et Générale" um dos marcos da história do pensamento Jules Henri Fayol

administrativo.O francês Henri Fayol foi dos primeiros a analisar a natureza da atividade empresarial e a definir as principais atividades do gestor: planear; organizar; comandar; coordenar; e controlar. Fez a ligação entre a estratégia e a teoria empresarial e sublinhou a necessidade de aprofundar a gestão e cultivar qualidades de liderança. Fayol defendia que os mesmos princípios podiam ser aplicados em empresas de dimensões diferentes e de todo o tipo - industriais, comerciais, governamentais, políticas ou mesmo religiosas. O autor refinou suas conclusões teoricas para chegar a 14 princípios gerais sobre gestão, que serviram como base para muitos autores subsequêntes elaborarem suas próprias propostas.

Para os que dominam o francês, o click aqui e tenha acesso a um site com amplas referências sobre o trabalho de Fayol, que foi muito além dos limites da Administração.

Bibliografia:

Administração Industrial e Geral (título original: Administration industrielle et générale - prévoyance organisation - commandement, coordination – contrôle).

História da Administração

Geografia Aula 03 - Industrialização

Virus de plantas a humanos, lucha antibacteriana en VIH, aeronaves para ...

Vírus de animais

A estrutura viral: Envelope protéico, cápsula e ácido nucléico.

A origem dos vírus na escala evolutiva ainda não é bem conhecida, porém sabe-se que esses microorganismos, um pequeno aglomerado de moléculas e macromoléculas, somente conseguem se reproduzir no interior de uma célula viva. Sendo essa a principal consideração, tendo em vista a provável co-evolução destes com os animais, necessitando assim de células mais evoluídas para se multiplicarem.

Dessa maneira, esses diminutos seres, respondem às alterações do meio ambiente, se adequando ao modo de vida do ser humano e demais formas de vida.

Os vírus de animais podem ser classificados conforme a informação genética que possuem (o ácido nucléico), sendo a grande maioria consistindo de uma ou mais cadeias simples de RNA, e os demais com cadeias em dupla hélice formando um DNA, ambos restritos ou não em envelopes protéicos.

Com tamanho variando entre 20 a 200nm, de acordo com as proteínas existentes, os vírus podem apresentar formatos esféricos, poligonais ou de bastões filamentosos.

Geralmente, ao infectar as células animais, os vírus penetram tanto com seu ácido nucléico quanto com sua cápsula. Caso seja do tipo envelopado, os receptores deste envoltório se combinam aos também existentes na membrana celular, fundindo o envelope à bicamada lipoprotéica da célula, inserindo a cápsula viral, liberando DNA ou RNA no interior do hospedeiro.

O mecanismo de ação viral pode se manifestar da seguinte forma:

- Quando o material genético for o DNA.

O DNA viral passa por uma transcrição, sintetizando várias moléculas de RNA traduzidas em uma proteína.

Exemplos: Vírus da varíola, hepatite e herpes

- Quando o material genético for o RNA, a ação viral pode ocorrer por duas vias de acordo com o vírus.

Na primeira, os vírus de RNA sintetizam mais RNAs traduzidos em proteínas;
Exemplo: vírus da gripe, poliomielite e raiva

No segundo, o RNA é convertido em DNA por meio de uma enzima denominada transcriptase reversa. A partir desse ácido nucléico mais complexo, incorporado ao material genético da célula parasitada, são produzidos vários RNAs traduzidos em proteínas que atuam no controle metabólico do hospedeiro.
Exemplo: vírus da AIDS (Síndrome da Imunodeficiência Adquirida - SIDA).

Por Krukemberghe Fonseca

Vírus de plantas

Esquema do Mosaico do Tabaco.

A maior parte dos vírus de plantas possui duas características principais: o material genético geralmente é a molécula de RNA e a estrutura externa desses seres costuma não apresentar envelope lipoprotéico proveniente da membrana plasmática da célula hospedeira. Contudo, existem vírus não-envelopados de DNA e vírus envelopados de RNA.

Um dos mais estudados vírus de planta, devido à organização simplificada e a compreensão de seu ciclo de vida, é o vírus do mosaico do tabaco (TMV), inicialmente observado pelo cientista Wendel Stanley (1904 a 1971), evidenciado por manchas com coloração esverdeada ou amarelada na superfície das folhas.

Esse cientista, premiado em 1946 com o Nobel de Química, descobriu a potencialidade de cristalização do TMV e a capacidade de infecção e propagação do vírus em plantas sadias (Tabaco), mesmo após extenso período de latência.

A partir da aplicação e revelação, empregando microscopia eletrônica, foi possível constatar que esse vírus manifesta composição externa formada por cápsula protéica, constituída por proteínas globulares dispostas helicoidalmente revestindo um filamento de RNA.

Normalmente, a conseqüência mais comum da ação viral está relacionada ao desenvolvimento do vegetal (declínio na taxa de crescimento), ou seja, as plantas contaminadas crescem menos que as sadias.

O mecanismo de transmissão virótica é bem distinto, pode ocorrer por intermédio de agentes que inoculam a doença (um vetor: inseto, fungo e nematóide), através do pólen e sementes contendo o vírus, e até mesmo por meio de um mecanismo denominado de difusão mecânica, onde o vírus cristalizado se instala em subseqüentes exemplares botânicos devido à manipulação induzida pelo homem (mecanização em grandes lavouras).

Exemplo: o vírus da batata é transmitido por um inseto que pica o vegetal; o do mosaico do tabaco, por difusão mecânica.

Em videiras (Vitis spp.), existem cerca de cinqüenta doenças consideradas de origem viral, que atingem desde as folhas (enrolamento das bordas foliares); manchas e necroses de nervuras; e alteração no lenho das plantas (intumescimento dos caules e ramos), provocando o não amadurecimento das uvas e o definhamento gradativo da planta.

Por Krukemberghe Fonseca

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Fonte : SO Matemática

Matemática - Aula 9 - Inequações - Parte 1

Matemática - Aula 8 - Intervalos Reais - Parte 5 - Final

Matemática - Aula 8 - Intervalos Reais - Parte 4

Matemática - Aula 8 - Intervalos Reais - Parte 3

Matemática - Aula 8 - Intervalos Reais - Parte 1

Indução Matemática - Aula 4 - Duas desigualdades

Desigualdade

Em matemática, uma desigualdade é uma relação entre duas quantidades ou expressões, o que indica que eles têm valor diferente. Isto é, ao contrário do que acontece em um igual . ¹

Na desigualdade, os termos são relacionados por um símbolo de "maior que" (>) ou "menor que" (<). Há também outros derivados destes dois. Se qualquer um desses símbolos é acompanhada por uma linha horizontal abaixo significa "maior ou igual a" ou "menor ou igual a", respectivamente. Um exemplo de desigualdade é: $2 x + 7 <19$ que é lido como "2 x + 7 é menor que 19". Y representa o conjunto de números para os quais esta expressão é verdadeira. Exs: 4 ^ x-2 (4 é igual a x-2) / Isso nos levaria a um prefixo e pura equacional, eliminando o inconveniente de escrever dialeto.

Desigualdade de solving

Alguns problemas matemáticos surgem como as desigualdades, em vez de equações . As desigualdades são resolvidos de forma semelhante a uma equação. Para resolver uma desigualdade, devemos determinar os valores que satisfazem a desigualdade.

Resolução de desigualdades lineares

Algumas regras úteis para a resolução de inequações lineares são:

$A \ le B \, \ leftrightarrow \, A + C \ le B + C$
$A \ le B \, \ leftrightarrow \ A - C - C \ le B$
$0 \ leq C \ Rightarrow A \ le B \ leftrightarrow CA \ le CB$

Propriedades

Desigualdades são regidos pelas seguintes propriedades. Note-se que para as propriedades de transitividade, adição, subtração, multiplicação e divisão, a propriedade também tem se símbolos de desigualdade restrita (<e>) são substituídos por seus correspondentes símbolos de desigualdade não é estrita (≤ e ≥).

Transitividade:

Para números reais arbitrários a, b e c:

ou se (a> b) e (b> c) então (a> c) ou se (a <b) e (b <c), então (a <c) ou se (a> b) e (b = c) então (a> c) ou se (a <b) e (b = c), então (a <c)

Adição e subtração:

Para números reais arbitrários a, b e c:

ou se (a <b) then ((a + c) <(b + c)) e ((a - c) <(b - c)) ou if (a> b) then ((a + c )> (b + c)) e ((a - c)> (b - c))

Multiplicação e divisão

Para arbitrária números reais a e b e c diferentes de zero:

o Se c é positivo (a <b) then (ac <bc) e (a / c <b / c) ou se c é negativo (a <b) então (ac> bc) e (a / c> b / c)

Adicionando reverso (Ocorre quando o número adicionado a um determinado número de resultados zero).

Para qualquer número real a, b:

ou se (a então <b) ((-a)> (-b)) ou if (a> b) then ((-a) <(-b))

Multiplicação inversa (inverse multiplicação de uma fração (a / b) é (b / a). de qualquer número real (a) é (1 / a))

Para quaisquer números reais a, b diferente de zero, positivos e negativos de uma só vez:

ou se (a <b) então ((1 / a)> (1 / b)) ou if (a> b) then ((1 / a) <(1 / b))

Se a ou b são negativos, mas não ambos ao mesmo tempo:

ou se (a <b) then ((1 / a) <(1 / b)) ou if (a> b) then ((1 / a)> (1 / b))

Desigualdade - Princípio da inequação

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A desigualdade é importante para a matemática, principalmente nas experiências e nos problemas que abordam a necessidade de se comparar um conjunto de medidas. É a partir desse procedimento que podemos compreender como uma inequação é construída e quais são as principais regras para a sua resolução.

Um bom exemplo para ilustrar esse procedimento de comparar medidas desiguais é a leitura da temperatura durante o dia. A flutuação nas medidas da temperatura ocorrerá em função do horário e do local. Na prática, registramos essa flutuação indicando uma temperatura mínima e uma máxima, construindo, dessa forma, a idéia de intervalo, que ajuda a organizar a nossa análise nesse tipo de experiência.

Assim, numericamente, se imaginarmos uma cidade com a temperatura mínima de 20^o C e a máxima de 32^o C, representaremos a temperatura por T e utilizaremos os símbolos convencionais de maior ou igual (

) e de menor ou igual

) para escrever a frase que expresse a temperatura dessa cidade:

Um outro exemplo interessante é sobre a variação do número de habitantes de uma cidade. Vamos imaginar a população de uma cidade no período de uma década: a quantidade mínima foi de dois milhões de pessoas e a máxima de quatro milhões. Considerando N o número de habitantes que moram na cidade, escrevemos:

Nesse exemplo, podemos introduzir mais dados para ampliar o conceito de inequação. Se, para essa cidade, nessa mesma década, houver um fluxo de saída de 500.000 habitantes por dia, para trabalhar em outras cidades mais próximas, mas retornando no final do dia, então podemos concluir que a população que permanece na cidade durante todo o dia fica no intervalo entre um milhão e meio e três milhões e meio de pessoas.

O número de habitantes que não saem da cidade durante todo o dia pode ser definido por F, lembrando que F = N - 500 000. Assim, temos:

Agora, se incluirmos no problema a informação de que um quinto de F é formado por idosos, então poderemos definir D como a quantidade de idosos e escrever a relação entre essas duas quantidades com D = F/5.

Reescrevendo, em função de N substituímos D por (N - 500 000)/5 e temos:

Esse exemplo mostra a forma como organizamos a análise de um problema construindo uma inequação. Os procedimentos são semelhantes à construção das equações, com o rico detalhe de que estamos interpretando o que é variável.

Há outras situações em que essas experiências matemáticas podem ser expressas fora de um intervalo. Ainda no nosso exemplo, vamos imaginar um sociólogo realizando uma pesquisa em relação aos hábitos da população, utilizando a renda mensal como referência. Nesse estudo, o sociólogo define que a sua pesquisa está voltada para as pessoas com a renda mensal menor ou igual a 300 dólares ou maior ou igual a 1.000 dólares, representando essa variável pela letra R:

Para concluir este nosso passeio intelectual pelos princípios que constroem uma inequação, esse sociólogo chega à conclusão de que grande parte da população de baixa renda com R  300 é idosa. Na elaboração final do seu relatório, ele escreverá as duas inequações da sua pesquisa: uma em relação à variação do número de idosos na cidade - e a outra em relação à renda mensal deles:

A inequação é mais um recurso da linguagem matemática para organizarmos problemas, situações ou experiências matemáticas. A desigualdade é uma conseqüência muito mais comum do que a igualdade. E isso acontece porque, por mais precisos que sejam os instrumentos, as medidas sempre serão variáveis. Assim, não esqueça que, ao comparar duas quantidades, tentando concluir qual delas é maior ou menor, você estará utilizando o princípio da inequação.

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" (Editora da UNESP).

Operações com conjuntos

Exemplo de interseção de conjuntos

?Interseção

Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.

Exemplo 2:
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos:
B ∩ C = { } ou B ∩ C =

, então B e C são conjuntos distintos.

Exemplo 3:
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim:
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que
E

?União
Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é :
A U B = {0,1,2,3,4}

Exemplo 2:
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B.

?Diferença entre dois conjuntos.

Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B.
O conjunto diferença é representado por A – B.

Exemplo 1:
A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2}

Exemplo 2:
A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10} a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2,3,4,5}

Exemplo 3:
A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}a diferença dos conjuntos é:
A – B =